1998年，來自英國肯特郡的藝術家代表們和肯特郡政府議會的領導們進行了一次會晤，商討在城鎮(zhèn)馬爾蓋特建造一處文化藝術中心的計劃。該計劃被譽為肯特郡文化戰(zhàn)略的一個重要部分，也就是這時，特納當代美術館的雛形正式形成。

1990s后期，肯特郡政府議會向特納當代美術館捐贈了部分資金，隨后，英格蘭藝術委員會(Arts Council England)和英格蘭中西部地區(qū)建設部(SEEDA)(The South East England Development Agency)也為特納當代美術館提供了許多幫助和支持。

2001年，特納當代美術館正式成立，維多利亞·鮑莫瑞(Victoria Pomery)擔任第一任館長，展覽場地初步設定在馬爾蓋特城中一處磚砌建筑物內。2006年2月，特納當代美術館以技術問題和成本超出為由，決定摒棄 Snøhetta + Spence建筑事務所的方案。在隨后的7月份，肯特郡政府議會決定聘請國際知名建筑師大衛(wèi)·奇普菲爾德(David Chipperfield)設計建造特納當代美術館。同年，特納當代美術館的展覽地點也延伸擴展到了馬爾蓋特城大街，并舉辦了多次國際性展覽。

2008年至2011年為特納當代美術館的主體建筑建造時間，2011年4月16日，特納當代美術館正式開館，并吸引了眾多參觀者前往參觀。該美術館的選址也富有講究，選址處為當代藝術大師特納常年在馬爾蓋特城海邊觀光的旅社，也就在這里，特納創(chuàng)作出了眾多杰出的畫作作品。

2011年11月11日，英國女王伊麗莎白二世曾現(xiàn)身特納當代美術館。

2012年，英國杰出藝術家翠西·艾敏也曾在特納當代美術館舉辦過展覽。